2020年云南成人高考理科《數學》難點：奇偶性與單調性

      函數的單調性、奇偶性是高考的重點和熱點內容之一，特別是兩性質的應用更加突出.本節主要幫助考生學會怎樣利用兩性質解題，掌握基本方法，形成應用意識.

　　●難點磁場

　　(★★★★★)已知偶函數f(x)在(0，+∞)上為增函數，且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.

　　●案例探究

　　[例1]已知奇函數f(x)是定義在(-3，3)上的減函數，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,設不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ },求函數g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值.

　　命題意圖：本題屬于函數性質的綜合性題目，考生必須具有綜合運用知識分析和解決問題的能力，屬★★★★級題目.

　　知識依托：主要依據函數的性質去解決問題.

　　錯解分析：題目不等式中的“f”號如何去掉是難點，在求二次函數在給定區間上的最值問題時，學生容易漏掉定義域.

　　技巧與方法：借助奇偶性脫去“f”號，轉化為xcos不等式，利用數形結合進行集合運算和求最值.

　　解：由 且x≠0,故0

　　又∵f(x)是奇函數，∴f(x-3)<-f(x2-3)=f(3-x2),又f(x)在(-3，3)上是減函數，

　　∴x-3>3-x2,即x2+x-6>0,解得x>2或x<-3,綜上得2

　　∴B=A∪{x|1≤x≤ }={x|1≤x< },又g(x)=-3x2+3x-4=-3(x- )2- 知：g(x)在B上為減函數，∴g(x)max=g(1)=-4.

　　[例2]已知奇函數f(x)的定義域為R，