2020年云南成人高考《數(shù)學(xué)（文）》復(fù)習(xí)重點：充要條件的判定

     充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的關(guān)系.本節(jié)主要是通過不同的知識點來剖析充分必要條件的意義，讓考生能準(zhǔn)確判定給定的兩個命題的充要關(guān)系.

　　●難點磁場

　　(★★★★★)已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件.

　　●案例探究

　　[例1]已知p：|1- |≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若?p是?q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

　　命題意圖：本題以含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對象，同時考查了充分必要條件及四種命題中等價命題的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)了知識點的靈活性.

　　知識依托：本題解題的閃光點是利用等價命題對題目的文字表述方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使考生對充要條件的難理解變得簡單明了.

　　錯解分析：對四種命題以及充要條件的定義實質(zhì)理解不清晰是解此題的難點，對否命題，學(xué)生本身存在著語言理解上的困難.

　　技巧與方法：利用等價命題先進(jìn)行命題的等價轉(zhuǎn)化，搞清晰命題中條件與結(jié)論的關(guān)系，再去解不等式，找解集間的包含關(guān)系，進(jìn)而使問題解決.

　　解：由題意知：

　　命題：若?p是?q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為：p是q的充分不必要條件.

　　p:|1- |≤2 -2≤ -1≤2 -1≤ ≤3 -2≤x≤10

　　q:x2-2x+1-m2≤0 [x-(1-m)][x-(1+m)]≤0 *