2020年云南成人高考函數值域及求法講解（文科數學）

       函數的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內容之一.本節主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，并會用函數的值域解決實際應用問題.

　　●難點磁場

　　(★★★★★)設m是實數，記M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ ).

　　(1)證明：當m∈M時，f(x)對所有實數都有意義;反之，若f(x)對所有實數x都有意義，則m∈M.

　　(2)當m∈M時，求函數f(x)的最小值.

　　(3)求證：對每個m∈M,函數f(x)的最小值都不小于1.

　　●案例探究

　　[例1]設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?如果要求λ∈[ ]，那么λ為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最小?

　　命題意圖：本題主要考查建立函數關系式和求函數最小值問題，同時考查運用所學知識解決實際問題的能力，屬★★★★★級題目.

　　知識依托：主要依據函數概念、奇偶性和最小值等基礎知識.

　　錯解分析：證明S(λ)在區間[ ]上的單調性容易出錯，其次不易把應用問題轉化為函數的最值問題來解決.

　　技巧與方法：本題屬于應用問題，關鍵是建立數學模型，并把問題轉化為函數的最值問題來解決.

　　解：設畫面高為x cm,寬為λx cm,則λx2=4840,設紙張面積為S cm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x= 代入上式得：S=5000+44 (8 + ),當8 = ,即λ= <1)時S取得最小值.此時高：x= =88 cm,寬：λx= ×88=55 cm.